Muestrear
Muestrear es leer la señal cada T_s segundos. La muestra número n es el valor de la señal en el instante n\,T_s, y el periodo de muestreo es la inversa de la frecuencia de muestreo:
x[n] = x(n\,T_s), \qquad T_s = \frac{1}{f_s}
Por qué hay impostores
Una noria de frecuencia f y otra que dé k\,f_s vueltas por segundo más, con k entero, dejan las mismas muestras, porque en cada foto la segunda ha dado k vueltas enteras de más:
\cos\big(2\pi (f + k f_s)\, n T_s\big) = \cos\big(2\pi f\, n T_s + 2\pi k n\big) = \cos\big(2\pi f\, n T_s\big)
Y como el coseno no distingue el sentido de giro, la noria de f_s - f vueltas por segundo también deja las mismas muestras:
\cos\big(2\pi (f_s - f)\, n T_s\big) = \cos\big(2\pi f\, n T_s\big)
La frecuencia aparente
Para saber en qué frecuencia suena un tono doblado, se resta el múltiplo de f_s más cercano y se toma el valor absoluto, que queda entre 0 y f_s/2:
f_a = \left|\, f - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{f}{f_s}\right) \right|
Para una noria o una rueda, que sí enseñan el sentido, se conserva el signo: si sale negativo, parece girar hacia atrás:
f_{\text{giro}} = f - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{f}{f_s}\right), \qquad -\frac{f_s}{2} < f_{\text{giro}} \le \frac{f_s}{2}
La rueda con radios
Una rueda con N radios iguales repite su dibujo N veces por vuelta, así que lo que muestrea la cámara es N veces la frecuencia de giro, y la vuelta aparente es esa frecuencia doblada dividida entre N:
f_{\text{dibujo}} = N\,f, \qquad f_{\text{vídeo}} = \frac{1}{N}\left( N f - f_s \cdot \operatorname{round}\!\left(\frac{N f}{f_s}\right) \right)
La regla de Nyquist
La noria más rápida de la señal tiene que girar a menos de la mitad de la frecuencia de muestreo:
f_{\max} < \frac{f_s}{2}
La reconstrucción
Cuando se cumple la regla, entre las muestras la curva es la suma de un «sinc» centrado en cada muestra y escalado por su valor (fórmula de Whittaker y Shannon):
x(t) = \sum_{n} x[n]\; \operatorname{sinc}\!\left(\frac{t - nT_s}{T_s}\right), \qquad \operatorname{sinc}(u) = \frac{\sin(\pi u)}{\pi u}
La escalera
Con N bits en un rango de -A a A, el peldaño mide \Delta, y el error de redondeo, repartido por igual entre -\Delta/2 y \Delta/2, tiene una desviación de \Delta dividido por la raíz de 12:
\Delta = \frac{2A}{2^N}, \qquad \sigma_q = \frac{\Delta}{\sqrt{12}} \approx 0{,}29\,\Delta
Para un seno que ocupa todo el rango, la relación entre su potencia y la del ruido de redondeo crece unos 6 dB por bit. Si el seno solo ocupa una fracción a del rango, la relación baja lo mismo que baja su nivel:
\mathrm{SNR}_q \approx 6{,}02\,N + 1{,}76 + 20\,\log_{10} a \ \text{dB}
Con a = 0{,}1, son 20 dB menos, unos tres bits de más para llegar al mismo resultado.
El caudal
El audio sin comprimir ocupa muestras por segundo, por bits por muestra, por canales:
R = f_s \cdot N \cdot C, \qquad \text{CD: } 44{.}100 \cdot 16 \cdot 2 = 1{.}411{.}200\ \text{bit/s}